Понятие фрактала, введенное в научный обиход Бенуа Мандельбротом, не имеет строгого определения. Следуя духу "Начал"Евклида, предложившего три описания линии, ни одно из которых не может называться определением с точки зрения современной математики ("длина без ширины", "граница двух областей", "то, что имеет одно измерение" ), Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного или самоаффинного в том или ином смысле.
Только такое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов широкое множество объектов, достойных называться фракталами. Любая попытка дать более строгое определение отсекает какой-то достаточно емкий класс объектов, непозволительно сужая мир фракталов. Простейшие фракталы, такие, как канторовская пыль, снежинки фон Коха, губка и ковер Серпинского, кривые дракона, кривые Пеано и Гильберта и многие другие, обладают регулярной геометрически правильной структурой.

Каждый фрагмент такого геометрически правильного фрактала в точности повторяет всю конструкцию в целом. Примерами фракталов могут служить пограничные и береговые линий, поры в хлебе, дырки в некоторых сортах сыра, частицы в порошках и т.д. Итак, что же такое фрактал? Бенуа Мандельброт создал неевклидову геометрию негладких, шероховатых, зазубренных, изъеденных ходами и отверстиями, шершавых и т.п. объектов, своего рода математических парий, по молчаливому уговору изгонявшихся из рассмотрения в пользу более благообразных усредненных, сглаженных, отполированных, спрямленных объектов.

Между тем именно " неправильные" объекты составляют подавляющее большинство объектов в природе. Сам Б.Мандельброт охарактеризовал созданную им теорию как морфологию бесформенного. " Фрактальная геометрия природы" Б.Мандельброта открывается следующими словами: " Почему геометрию часто называют "холодной" и "сухой" ? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака - не сферы, горы - не конусы, береговые линии - не окружности, древесная кора не гладкая, молния распространяется не по прямой. В более общем плане многие объекты в Природе настолько иррегулярные и фрагментированы, что по сравнению с Евклидом - термин, который в этой работе означает всю стандартную геометрию, - Природа обладает не просто большей сложностью, а сложностью совершенно иного уровня.
Число различных масштабов длины природных объектов для всех практических целей бесконечно". Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов с красотой "живых"природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью.

Знаете...лично я мало что поняла, может кто их вас поймет что-то из этого обьяснение. Но это самое не мудренное из всех обьяснений, которые я нашла!