Отражение касательных лучей в зеркальных шарах
Когда вы смотрите сверху в два касающихся друг друга шара, вместо рам зеркал вы видите края шаров; изображения здесь уменьшаются быстрее, чем в двух плоских зеркалах, что объясняется кривизной поверхности шара. Некоторые из отраженных лучей показаны в документации. Верхушка шара В несет на себе изображение неба, которое формируется лучами, испытавшими одно отражение. Следующее изображение (если считать сверху вниз) «помогает» строить шар А . Верхней границе изображения соответствует касательный луч, который идет от шара А , отражается от шара В и уже после этого попадает в ваш глаз. Прямо под этой границей вы видите изображение неба, отразившегося дважды — один раз от шара А и один от шара В.


Еще ниже располагается изображение, которое «помогает» строить шар В. Его верхняя граница формируется касательным лучом, идущим от шара В, отражающимся от шара А, а затем еще раз от шара В. Непосредственно под этой границей вы видите изображение неба, сформированное отражениями в последовательности В А В. Остальные изображения, которые вы видите в шаре В, формируются таким же образом: изображения, отраженные в первый раз в шаре А , чередуются с изображениями, отраженными первый раз в шаре В, причем у каждого из них верхняя граница формируется касательным лучом.


Задавшись целью более эффективно классифицировать изображения, я исследовал, как отражаются касательные лучи, идущие от шара А , начав с того из них, что берет начало высоко на шаре А и отражается шаром В вправо. Представьте себе, что вы смотрите видеозапись, показывающую, как идущий от шара А луч медленно отклоняется вниз, оставаясь касательным к шару. Во время такого загибания начального луча луч, отраженный шаром В, наклоняется влево, к шару А , в какой-то момент пересекая вертикаль; последовательность отражений при этом выражается формулой А В. Остановим видеопленку, когда отраженный луч, как и начальный, станет касательным к шару А ; заметим, что в этот момент начальный и отраженный лучи идут по радиальной линии шара В. Вновь пустим видеозапись; число отражений равно трем и они образуют последовательность А В А . Конечный луч теперь отклоняется вправо, к шару В, ив какой-то момент пересекает вертикаль. Когда луч коснется шара В, остановим пленку и рассмотрим траекторию луча. Заметим, что нижний участок траектории горизонтален. Это означает, что траектория луча симметрична. Поскольку начальный луч идет по касательной от шара А , конечный луч идет по касательной к шару В.


Продолжим смотреть видеозапись. Теперь мы наблюдаем четыре отражения в последовательности АВАВУ причем конечный луч отклоняется влево, к шару А , и пересекает вертикаль. Остановим пленку, когда луч коснется шара А. В этот момент нижний участок траектории луча лежит на радиальной линии шара А , поэтому луч отражается ровно в противоположном направлении и вновь касается шара А.


Теперь легко предсказать, как должна выглядеть остальная часть нашей видеозаписи отражений. Казино Mr Bit принимает новых игроков с распростёртыми объятиями. Играть онлайн в Мистер Бит казино можно пройдя простую процедуру регистрацию, мобильная версия удобна для ипользования с телефона.



Добавить в закладки:

Метки новости: {news-archlists}